Il pi greco è una costante matematica molto importante e studiata.
Nella vita di tutti i giorni si approssima a 3,14 ma, in quanto numero irrazionale, le sue cifre decimali sono infinite. Ciò non permette di conoscere con assoluta certezza il valore di pi.
L'avvento dei calcolatori ha reso possibile calcolare miliardi di cifre decimali di pi.
Esistono molte e diverse formule per il calcolo di pi greco, ma qui se ne analizza una di facile comprensione.
L'algoritmo utilizza la formula di Leibniz modificata. Tale formula è una sequenza di numeri la cui definizione rigorosa è:
"la somma infinita a segni alterni di tutti i reciprochi dei numeri naturali dispari, partendo da più uno, è uguale a un quarto di pi greco".
Ulteriori approfondimenti possono essere trovati qui.
Per la formulazione del'algoritmo è stato utile suddividere la sequenza in coppie di sottrazioni da sommarsi tra loro.
Per trovare quindi il numero al denominatore occorre moltiplicare il valore precedente (x nel diagramma di flusso) per il numero di volte che è stato eseguito il ciclo (c) e sottrarvi questo numero.
Occorre quindi incrementare x di 1.
Per trovarne il suo successivo è sufficiente aggiungere 2 direttamente nel calcolo.
Il numeratore è 4 invece di un in quanto nella formula generale il risultato sarebbe pi/4. Moltiplicando per 4 ogni lato dell'equazione si ottiene pi=4/1-4/3...
Flow chart del programma
Questa equazione ha una convergenza molto lenta. Ciò significa che per calcolare molte cifre decimali il tempo impiegato sarà enorme. E' pertanto inadatta al calcolo di molte cifre decimali.
Una approssimazione di 4 cifre decimali sopraggiunge in qualche secondo, mentre per la 7-8 cifra i minuti diventano molti.
Verrà in seguito pubblicato un nuovo programma che utilizza la formula più veloce ed adatta al calcolo di cifre decimali di pi conosciuta.
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